ПОЛИГРАФ - ФОРУМ

[York]

Кривая на верхнем графике определяется свойствами упругости плечевой артерии и давлением накачки воздуха манжеты. Прямая на нижнем графике это закон Бойля-Мариотта.

Вот собственно и вся модель происходящего с давлением воздуха в манжете. В её основе лежат:

1. Свойства упругости артерии.

Они взяты из работы Бэббса, которая издана в рецензируемом профильном журнале. Бэббс даёт ссылки на исследования откуда он их взял. У него имеются ссылки на работы других исследователей, которые исспользуют их. Нет оснований считать эту информацию маргинальной.

И эти свойства можно проверить, сравнив вычисления на их основе, с реальными наблюдаемыми данными. Я уже приводил данные из медецинских исследований о площади поперечного сечения плечевой артерии, определенной на живых людях. Напомню
Осциллометрическое измерение площади поперечного сечения плечевой артерии и ее взаимосвязи с факторами сердечно-сосудистого риска и жесткостью артерий у мужчин среднего возраста

Средняя реальная площадь сечения артерии в диастоле равна 12,9 ± 2,9 мм2. Вычисление со свойствами упругости артерии из статьи Бэббса дает значение площади сечения артерии в диастоле равное 13,471. Это укладывается в наблюдаемые данные. И это как раз говорит о том, что свойства артерии из статьи Бэббса адекватно представляют собой реальную артерию.

2. Равенство с противоположным знаком скорости изменения объёма манжеты и скорости изменения объёма артерии.

Это самый тонки момент. Он не является очевидным и "так понятным". Такое равенство не учитывает упругих и вязких свойств биологических свойств плеча. Модели учитывающие эти свойства существуют, но уравнения и их решения, которые возникают в этих моделях на порядок более сложные, чем те что сейчас мы рассматриваем. Вот уж точно, если занятся ими, то никому математика не понятно будет от слова совсем )

Но надо учитывать, что для решения конкретной задачи (объяснение эксперимента Гордона и объяснение зависимости размаха давления от АД) не обязательно нужна самая сложная модель. Безусловно более сложная модель тоже должна дать правильное решение, и возможно, что оно не будет отличаться от решения в более простой модели, или будет отличаться несущественными тонкостями. Бэбсс, использую модель недеформируемой ткани плеча, получил решение, которое удовлетворительно описывает процессы происходящие в манжете при оссцилометрическом способе измерения АД. Поэтому имеются основания полагать, что эта модель подходит и для более простой задачи, когда масса воздуха в манжете остаётся неизменной.

То что это так можно судить по тому, что:
а) Она дала правильный масштаб размаха давлния в манжете. Масштаб который соотвествует наблюдаемым данным.
б) Она объяснила эксперимент Гордона, включая максимум размаха давления в манжете при давлении накачки близким к среднему АД.

Гордон в конце статьи сделал вывод, что, если в ходе полиграфного тестирования размах осцилограммы давления уменьшается, то это означает повышение
АД у ОЛ. Это и толкнуло на построение модели с целью подтверждения/опровержения вывода Гордона. Сейчас при понимании того, что повышение АД приводит к
увеличению объёма артерии и к напряжению её стенок, в результате чего размах колебаний стенок артерии уменьшается, более удивительным кажется, что
размах давления в манжете зависит от давления накачки манжеты.

Объяснение в обоих случаях заключается в том, что колебание стенок артерии, размах колебаний её обёма, зависит от трансмурального давления. От
разности АД и давления в манжете. И первое и второе оказвает влияние на средний объём артерии, и в свою очередь средний объём артерии влияет на
среднее давление воздуха в манжете и на размах колебания давления воздуха.

То что уменьшение размаха осцилограммы давления происходит можно увидеть на реальных полиграммах. И происходит это чаще всего после стимулов. Если не соглашаться с данным объяснением - связью с ростом АД, то надо предложит своё, конкурирующее объяснение уменьшению размаха...ну и доказать, что оно верное. Впервую очередь надо будет объяснить с его помощью эксперимент Гордона.

с) Она вычисляет осцилограмму давления в манжете очень хорошо совпадающую с реальнми осцилограммами, как при давлении накачки манжеты ниже среднего АД, так и выше. Кроме того она вычисляет осцилгораммы, характерные для некоторых особых случаев, например, когда на осцилограмму накладываются дыхательные волны.

3. Закон Болйля-Мариотта

Условия применения закона Бойля-Мариотта мной описаны выше. Прцедура проверки на полиграфе им соотвествует. Разве, что в самом начале пока воздух в манжете прогревается от руки ОЛ эти условия не выполняются.

А сам закон, я думаю, оспаривать никто не будет, на том основании, что он может быть применён и полиграфной манжете, и к шине и к мячу. Дело в том, что он применяется не к манжете, шине, мячу, а к газу, который в них находятся. И никаких доплнительных понятий и законов тут изобретать не требутся.


Это вот то, что касается стыковок с реальностью.

[York]

Видео. Уменьшение размаха - рост АД, увеличение пульса, уменьшение давление воздуха в манжете

Обратите внимание, что на первом вопросе давление в манжете 49 мм.рт.стб. После первого вопроса происходит падение уровня осцилограммы на полиграмме, которое сопровождается уменьшением давления в манжете. На втором вопросе давление в манжете уже 47 мм.рт.стб. Давление в манжете уменьшится тут могло только по одной причине - уменьшился объём плеча под манжетой.

[York]

Это скрин полиграммы следующего теста. Следующий тест для ОЛ угрозы не представлял - косяков в нем нет. И пульс снизился и зубчик забрался повыше.

[$erP]

[$erP]

Часть 1. Физико-физиологическая проблема.

Статья "Физико-физиологическая проблема" для скачивания в формате pdf

Часть 1.1. Понятия и переменные
Одним из ключевых прям настоящих недостатков статьи и модели Леткова является отсутствие самых основных, ключевых, опорных понятий и определений, а именно - не хватает определения "артериальное давление" и "среднее артериальное давление". В связи с этим непонятна стоящая за ними конкретика, когда эти понятия задействованы в каком-то численном процессе.

Например, в аннотации статьи говорится: "Показано, что в условиях тестирования на полиграфе с увеличение артериального давления размах осциллограммы должен уменьшаться"… В теле статьи говорится: "Для давления в манжете 50 мм.рт.стб., АД 120/80… С другой стороны, если при неизменном давлении в манжете, увеличится АД… Моделирование увеличения АД в ходе полиграфной проверки… Действительно с ростом АД размах осциллограммы уменьшается, если давление в манжете меньше АД". (Летков, стр. 14).

Когда говорится об увеличении АД (=артериальное давление), о каком увеличении АД идёт речь? Если изначальное АД = 120/80, то что значит его увеличение? Когда АД было 120/80, а стало 140/100, вроде бы нет проблем. А если АД было 120/80, а стало 130/70? или 110/90? Какой из этих двух вариантов соответствует процессу увеличения АД? или здесь АД во всех трех вариантах одинаково?

Так же и со "средним артериальным давлением". Этот термин начинает использоваться в статье с самого начала, также используется в Заключении. Но что это такое – не определено ни понятийно, ни количественно.

Отсутствие четкости ключевых понятий – возможность для словесных спекуляций, коих хотелось бы избежать. Есть толстые томники, в которых авторы специально пользуются этим приёмом… "Мы не будем давать определение… потому что каждый уважающий себя полиграфолог интуитивно знает, что это такое… а этого вполне достаточно для использования на практике…".

Поскольку всё равно придётся обращаться к этим понятиям, для хоть какой-то привязки к конкретике я в своих замечаниях будут ориентироваться на комментарии автора статьи, которые были им даны на форуме: "ДАД + 0,5ПАД в моделировании осцилограммы выступает как начальное значение, с которого начинается отчёт - вычисления. Но в то же время для этой моделируемой осцилограммы это значение является средним АД."

Хотя статья – это статья, а форумные разговоры – это разговоры, буду иметь в виду, что "ДАД + 0,5ПД" – это в модели Леткова количественное определение среднего артериального давления через значения Диастолического Артериального Давления и Пульсового Давления. Но при этом еще раз отмечу и обращу внимание на то, что понятие и определение "среднего артериального давления" в самой статье и в модели отсутствует.

Также в статье используется понятие "давление в манжете", которое по контексту чаще всего похоже на переменную Pm0 в итоговой формуле (8) и понятию "давление накачки манжеты", например: "Для давления в манжете 50 мм.рт.стб… С другой стороны, если при неизменном давлении в манжете…" (Летков, 14).

Хотя, опять же, надо смотреть по контексту.


Часть 1.2. Проблемная ситуация.
Очерчу контуры проблемной ситуации.
В модель Леткова как условие вычисления постоянной интегрирования для уравнения (4) вводится переменная Pa0 = ДАД + 0,5ПД (без расшифровки физической сущности, просто вводится). Здесь же вводится переменная Pm0 - "давление накачки манжеты". Взаимосвязь переменной Pa0 и переменной Pm0, "давление накачки манжеты" осуществляется через условие неразрывности: "Постоянные интегрирования найдём из условия равенства Pa = Pa0 =ДАД + 0,5ПД, а Pm = Pm0 , где ПД – пульсовое давление, Pm0 − давление накачки манжеты. И условия неразрывности решения в точке Pa = Pm" (Летков, стр. 10)

Исходя из этих условий, представленные на стр. 13 и 14 математические формулы позволяют вычислить Δ𝑝𝑚1 - величину увеличения давления в манжете относительно давления накачки манжеты при положительном увеличении артериального давления относительно величины Pa0: "Тут Δ𝑝𝑚1 – это отклонение давление в манжете от Pm0 – давления, до которого она накачана, в большую сторону ΔPm1 ≥ 0, ΔPa1 ≥ 0". (Летков, стр. 13).
По тому же принципу вычисляется Δ𝑝𝑚2 - величина уменьшения давления в манжете относительно давления накачки манжеты при уменьшении артериального давления относительно величины Pa0.
Объединяя изменения давления в манжете в положительную и отрицательную сторону относительно давления накачки манжеты Pm0, получается общее уравнение (8), описывающее размах изменения давления в манжете (Летков, стр. 14).

Пользуясь тем, что Pa0 – это таки более всего похоже на среднее артериальное давление, воспользуемся рисунком 7 статьи (Летков, стр. 12) и представим наглядно соответствующие графики изменений артериального давления и давления в манжете.

Рисунок 1.



Таким образом, представленные на стр. 13 и 14 математические формулы моделируют следующие физические и физиологические процессы.

Давление в манжете пульсирует относительно давления накачки манжеты Pm0 в большую или в меньшую сторону в соответствии с пульсацией артериального давления в большую или меньшую сторону относительно артериального давления Pa0, которое можно принять за Среднее Артериальное Давление.

Часть 1.3. Проблематика.
Если контуры проблемной ситуация мной обозначены корректно, то сама проблема заключается в следующем (выделю жирным шрифтом… типо для значимости):

Под действием пульсации давления в артерии пульсирующее давление в манжете физически не может опускаться ниже давления накачки манжеты Pm0.
Для манжеты давление накачки в 50 мм.рт.ст. (например, в данном случае, представленном на рисунке выше) – это низшее давление для данных условий. Ниже уже быть не может. Указанное на графике значение диастолы не может опуститься ниже 50 мм.рт.ст. до 49.51 мм.рт.ст.

Часть 1.4. Объяснение на пальцах.
Почему пульсирующее давление в манжете не может опуститься ниже давления накачки манжеты, можно объяснить несколькими способами.
Сначала на пальцах. Причём буквально, хоть и в воображении.

Представьте себе надетую на что угодно манжету и накачанную до, например, 50 мм.рт.ст. Теперь представьте себе, что Вы начали оказывать на манжету ритмичное пульсирующее воздействие пальцем руки с частотой 1 раз в секунду, продавливая поверхность манжеты пальцем внутрь и затем убирая палец с поверхности манжеты.

Когда Вы продавливаете поверхность манжеты пальцем, её поверхность проминается внутрь, вследствие чего её объем уменьшается, а давление в манжете увеличивается, например, до 50,5 мм.рт.ст.

Когда Вы убираете палец с поверхности манжеты, её поверхность не тянется вслед за пальцем выше поверхности накачки, никакой выпуклости на поверхности манжеты не образуется. После того, как Вы мысленно уберёте палец с поверхности манжеты, её поверхность выравнивается, объем восстанавливается до первоначального объема накачки и, соответственно, давление в манжете опускается с достигнутых ранее 50,5 мм.рт.ст. до изначального давления накачки в 50 мм.рт.ст.

Если манжета в это время подключена к полиграфу, то на полиграфе с нефильтрованным каналом "манжета" можно будет увидеть только "всплески" вверх, соответствующие нажатию пальцем на поверхность манжеты и возвращение характеристики "на базу" после того, как палец с поверхности манжеты убран.

Рисунок 2.




Если палец не приклеен к поверхности манжеты, то под пульсирующим воздействием пальца давление в манжете никогда не опустится ниже 50 мм.рт.ст.
Разумеется, если вдруг Вы оказались в самолёте, стремительно набирающем высоту, то вследствие уменьшения атмосферного давления сам объем накачки манжеты увеличится, а давление накачки в манжете в целом уменьшится. Но это уменьшение давления будет не по причине оказания пульсирующего воздействия на манжету. Это уменьшение давления будет выступать как "другие данные условия".

Часть 1.5. Объяснение научное.
Сердечно-сосудистая система в интересующем нас разрезе работает следующим образом.
Если метафорически , то пульсовые колебания объема артерии и распространение пульсовой волны метафорически можно представить известной сценкой из мультфильма "Ну, погоди!". Просто вдруг вспомнилось.

Рисунок 3.



Если научно, то представленный метафорически механизм распространения пульсовой волны по артериям называется "компрессионная камера". Работа "компрессионной камеры" проиллюстрирована на рисунке 20.13 (Шмидт, стр. 513) и описана в разделе "Функции компрессионной камеры" (Шмидт, стр. 512.).

Рисунок 4.



К сожалению, я не нашёл данных о самих размерах компрессионной камеры. Может, её размеры сопоставимы с самой манжетой, возможно, что компрессионная камера больше манжеты, а, может, она совсем маленькая, как 5 рублей.

Поэтому прохождение пульсовой волны по артерии представляю чисто схематически, с ориентиром на принцип, а не на размеры.

Рисунок 5.



Исходя из представленной схемы видно, что в системе "артерия – манжета":
1) давление накачки манжеты Pm0 физически и физиологически всегда соответствует минимальному артериальному давлению, то есть диастолическому артериальному давлению.
2) изменение артериального давления относительно диастолического артериального давления имеет положительный знак; поэтому пульсирующее колебание давления в манжете также может быть только положительным относительно давления накачки манжеты.

Часть 1.6. Опять про Бэббса.
Чем мне таки нравится этот "пресловутый Бэббс", так тем, что – не устану повторять - он сначала понятно разбирает и описывает физику и физиологию процессов, с которыми имеет дело, а затем уже выражает их в переменных и формулах. И понятно, откуда что взялось и как оно работает.

Из этих описаний Бэббса видно, что в построении своей модели он с самого начала ориентируется на описанное выше представление о физике и физиологии изменения давления в манжете под влиянием пульсирующего изменения давления в артерии. Это отчётливо "произнесено" в его статье несколько раз:
Во первых, "In addition to smooth cuff deflation, small cuff pressure oscillations are caused by pulsatile expansion of the artery and the corresponding compression of the air in the cuff. One can model the cuff as a pressure vessel having nearly fixed volume, V0 − ΔVa, where V0 is cuff volume between heartbeats and ΔVa is the small incremental volume of blood in the artery beneath the cuff as it expands with the arterial pulse."
"Помимо плавного стравливания воздуха из манжеты, небольшие колебания давления в манжете обуславливаются пульсирующим расширением артерии и соответствующим сжатием воздуха в манжете. Манжету можно смоделировать как сосуд под давлением, имеющий почти постоянный объем V0 - ΔVa, где V0 — это объем манжеты между ударами сердца, а ΔVa — небольшое увеличение объёма крови в артерии под манжетой, поскольку она расширяется вместе с артериальным пульсом".

Во-вторых, далее применительно к определению податливости манжеты:

Рисунок 6.



"The negative change in cuff volume represents indentation by the expanding arm when the artery inside fills with blood."
"Отрицательное изменение объема манжеты представляет собой углубление, образующееся за счёт расширения плеча, когда плечевая артерия наполняется кровью."

То есть Бэббс тоже исходит из того, что под действием пульсирующего артериального давления давление в манжете может меняться только в положительную сторону.

Часть 1.7. Что в итоге.
Используемое условие равенства Pa0, Среднего Артериального Давления и Pm0, давления накачки манжеты приводит к тому, что в модели Леткова и в математических вычислениях мгновенные значения давление в манжете в своём колебании уходят ниже давления накачки, что не может быть физически и физиологически.

Отсюда:
1) математические формулы в модели Леткова, представленные в статье на страницах 13 и 14, высчитывающие отклонение давления в манжете в положительную и отрицательную сторону, не корректны, поскольку в них заложено некорректное представление о физике и физиологии сердечно-сосудистых процессов.
2) поскольку некорректные математические вычисления на странице 13 и 14 интегрируются в итоговую формулу (8), описывающей амплитуду размаха давления в манжете, то формула (8) тоже некорректно отражает физические и физиологические процессы, происходящие в сердечно-сосудистой системе в реальности.

Часть 1.8. Почему так?
Потому что в модели Леткова нет физического и физиологического объяснения по поводу главного шага, переводящего ситуацию из универсального подхода к решению специфической задачи.

А именно: а почему поле трансмурального давления поделено по границе, совпадающей со Средним Артериальным Давлением? Какая в этом была физическая и физиологическая необходимость?
Вот опять же… пресловутый Бэббс... никуда без него. Я его "не отпускаю" по той причине, что он является примером того, что все ключевые введения или преобразования в его модели объяснены и аргументированы физически и физиологически. По поводу подробности математики он не заморачивается… выкидывает из демонстрации многостраничные математические вычисления. Но когда дело касается важных нововведений или преобразований - он молодец.

Формулы, относящиеся к объемам и давлениям, у Бэббса тоже до определённого момента универсальны: в них универсально присутствует трансмуральное давление Pt, в котором артериальное давление и давление в манжете представлены своими мгновенными значениями и, как бы, вставляй вместо них что хочешь… Но когда доходит до… скажем так, момента спецификации… то Бэббс долго и нудно… с картинкой… аргументирует, почему он делит всё поле "трансмуральное давление – объем" именно на три домена и связывает границы этих доменов со значениями ДАД, САД и ПД… а не, например, с "ДАД + 0,5ПД". В результате становится понятна логика именно такого деления, становится понятна адекватность такого деления для конечной цели его модели – определения диастолического и систолического артериальных давлений, возрастает доверие к их валидности.

В модели Леткова "водораздел" по Среднему Артериальному Давлению происходит всего двумя фразами: "Постоянные интегрирования найдём из условия равенства Pa = Pa0 =ДАД + 0,5ПД" (Летков, стр. 10) и "Рассмотрим уравнение (4) для условия Pa − Pm ≥ 0 и обозначим ДАД + 0,5ПД как Pa0" (Летков, стр. 13). Всё…

А почему постоянная интегрирования находится из условия Pa0=ДАД + 0,5ПД?

Аргумент "когда манжета накачана до давления меньшего ДАД + 0,5ПД ‒ (Pa0 − Pm0) ≥ 0 – это типичный сценарий полиграфной проверки (Летков, 10)" – не выдерживает критики.

В математике есть базовое правило для принятия того или иного условия: Необходимость и Достаточность. Для того, чтобы "сценарий полиграфной проверки" считался "типичным", Необходимым и Достаточным условием является накачка манжеты до давления ниже Диастолического Артериального Давления. Накачивать манжету до давления выше Диастолы, даже на чуть-чуть, вообще нет никакой Необходимости. Если делить по Среднему Артериальному Давлению, то "цепляется" ненужный сигнал, который вследствие своей ненужности уже является шумом по отношению к "типичному сценарию полиграфной проверки". Поэтому само деление поля значений трансмурального давления по значениям Среднего Артериального Давления, то есть выше Диастолического Артериального Давления, для "сценария полиграфной проверки" не подходит ни разу: никто из полиграфологов не накачивает манжету до давления выше Диастолы.

Лично у меня есть только одно понятное для себя объяснение, зачем поле значений трансмурального давления поделено по Среднему Артериальному Давлению – чтобы "подогнать задачку под ответ", где в качестве "ответа" выступает статья Н.Гордона.

Необходимо сделать так, чтобы в математических формулах с универсальными переменными, ориентированными на мгновенные значения, каким-то образом появилась специфическая для исследования переменная – Pm0, Среднее Артериальное Давление. "Введение в строй" такой переменной далее открывает возможность работать именно с ней, обосновывая и подтверждая заявление Гордона о том, что именно повышение Среднего Артериального Давления при постоянном давлении накачки в манжете уменьшает амплитуду размаха "осциллограммы".

Другого объяснения лично у меня нет. Было бы в статье Леткова более четкие обоснования – наверное, сформировалось другое объяснение; а пока так.
К чему это привело – я постарался показать в первой части.

Часть 1.9. Вывод.
В модели Леткова с определенного момента подход к её созданию перестаёт соответствовать физике и физиологии процессов, происходящих системе " сердечно-сосудистая система – манжета". В результате получился ряд некорректных математических расчетов и преобразований, которые, соответственно, привели к некорректности итоговой формулы (8), устанавливающей зависимость размаха амплитуды давления в манжете от Среднего Артериального Давления.



С уважением
Сергей Поповичев

При использовании материала просьба ссылаться на авторство.

[$erP]

Часть 2, Анализ формулы (8).

Статья "Часть2, Анализ формулы (8)" в формате pdf, для скачивания

Часть 2.1. Постановка проблемы
Формула (8) в модели – это итоговая формула, способная напрямую показать, как зависит размах амплитуды "осциллограммы" от различных переменных, в т.ч. и от Среднего Артериального Давления. Отсутствие в статье графиков на основе формулы (8) воспринимается как недостаток, явное "белое пятно".
Зачем ссылаться не субъективно кажущуюся схожесть отдельных сгенерированных "осциллограмм" с реальными полиграммами, когда можно построить графики формулы (8), способных наглядно и объективно продемонстрировать исследуемую зависимость размаха давления в манжете от среднего артериального давления?

Тем более, что с генерированием "осциллограмм" через систему моделирования кардиосигнала есть серьезные проблемы.

Часть 2.2. Проблема моделирования изменения артериального давления.
Давайте обратим внимание, что используемая для моделирования изменения давления формула (5а) в модели Бэббса, а также разработанная на её основе формула (7) в модели Леткова (Летков, стр. 11) – это пример некорректного отражения физики и физиологии работы сердечно-сосудистой системы математическими средствами.

Сама формула в статье Бэббса представлена следующим образом.

Рисунок 1.



Первая часть формулы DBP + 0,5PP задаёт некую среднюю горизонтальную ось, относительно которой в большую и меньшую сторону происходят пульсовые колебания, задаваемые синусоидальной частью.

Рисунок 2.



Если в формуле последовательно увеличивать значения диастолического давления, DBP, то происходит общий подъем "осциллограммы", который можно интерпретировать как увеличение среднего артериального давления.

Рисунок 3.



Но что если в формуле увеличивать не DBP, а пульсовое давление, PP?
Элементарные здравомыслие и знание работы сердечно-сосудистой системы подсказывают, что за счёт увеличения пульсового давления размах сигнала должен был бы увеличиться… ну… например, как то так…

Рисунок 4.



Но нет… При увеличении пульсового давления PP формула крышесдвигательно продолжает поднимать вверх всю конструкцию, оставляя ее размах неизменным так, будто переменная PP остается константой:

Рисунок 5.




В принципе, если напрячь мозги, то эта особенность видна и просто по самой формуле… но показать эффект изобразительными средствами – гораздо наглядней.

Обязательно справедливости ради стоит указать, что используемая в статье Бэббса формула (5) разработана не лично им, а взята из каких-то источников. При этом сам Бэббс в свой статье оговаривает, что используемая им формула для моделирования кардиосигнала предназначена лишь для первоначального тестирования в простейших случаях. К таким простейшим случаям как раз и относится случай измерения давления осциллометрическим методом в модели Бэббса. Так что у него – всё корректно.

К чему это? К тому, что в статье Леткова не представлено такого варианта "осциллограммы", когда моделирование увеличения Среднего Артериального Давления по формуле (7) происходит за счет увеличения пульсового давления. Это не в возможностях формулы (7). А было бы интересно взглянуть…

В свете того, что формула (7) в модели Леткова, используемая для моделирование кардиосигнала, обладает очень ограниченными возможностями для адекватного отражения реальности, тем более было бы особо важно показать работу итоговой формулы (8) в графическом представлении со всеми тонкостями.

Попробуем это сделать.

Часть 2.3. Две формулы (8)
В модели Леткова формула (8) представлена следующим образом (Летков, стр. 14):

Рисунок 6.



В ситуации полиграфного тестирования в формуле (8) всего две меняющиеся переменные: ΔPa и Pa0. Чтобы строить графики зависимости по этой формуле, необходимо просто заменить их численными значениями.
Кажется вроде бы всё просто. Но в формуле (8) переменная Pa0 физически зависит от переменной ΔPa за счёт того, что Pa0 = (ДАД + 0,5ПД). То есть изменение ΔPa должно менять Pa0. Если численно менять переменную ΔPa, а значения переменной численно Pa0 оставлять неизменными, формула будет выдавать некорректные значения.

Но при этом формула написана так, что переменные ΔPa и Pa0 представлены и смотрятся в ней как самостоятельные, независимые. Даже если помнить, что Pa0 = (ДАД + 0,5ПД), то надо ещё догадаться, что 0,5ПД – это и есть ΔPa. "Инструкции по эксплуатации" для формулы (8) нет.

Вот уверен, что у полиграфологов и так крыша уехала просто от прочтения предшествующих пары абзацев – что там чего от чего и как? где там что кому? зачем что-то на что-то менять?

А тут ещё надо вспомнить, что введение понятия "Среднее Артериальное Давление" в модели Леткова нет. И формула Pa0 = (ДАД + 0,5ПД) – это просто удобное сокращение выражения. А если его развернуть в формуле, то сама формула перестаёт зависеть от переменной Pa0 и начинает зависеть отдельно от ДАД и отдельно от ПД. Что, в совокупности, в корне обнуляет зависимость размаха давления в манжете, вычисленной по формуле (8), от Среднего Артериального Давления.

Выход простой – построить графики по формуле (8) в обоих вариантах: когда значения Pa0 задаются численно, независимо от ΔPa, и когда значения Pa0 рассчитываются по формуле Pa0 = ДАД + 0,5ПД.

Полезно увидеть, какие выходные данные получаются с обоими входными вариантами.
Поэтому формула (8) берется для расчетов в двух видах.

Запишу их в более наглядном и удобном для пользования виде (99,9% полиграфологов точно не знают, что такое sh{b*ΔPa}):

Рисунок 7.

Δpr = a/b * (Va0*(Pm0+760))/Vm0 * [e^(b*0,5ПД)- e^(-b*0,5ПД)] / e^(b(СрАД-Pm0)) (8.2Л)

Рисунок 8.
Δpr = a/b * (Va0*(Pm0+760))/Vm0 * [e^(b*0,5ПД)- e^(-b*0,5ПД)] / e^(b(ДАД+0,5ПД -Pm0)) (8.3Л)


Часть 2.4. Графики на основе формулы (8).
Графики представлены двумя картинками: левая и правая.

Слева картинка – графически задаёт входные параметры, показывает, каким образом моделируется изменение давления, что происходит с Диастолическим Артериальным Давлением, Систолическим Артериальным Давлением, Пульсовым Давлением, за счёт чего происходит изменение Среднего Артериального Давления: задается ли оно как есть численно (формула 8.2Л), или же вычисляется по формуле ДАД + 0,5ПД (формула 8.3Л).

Справа картинка – графически показывает выходной параметр, размах "осциллограммы", рассчитанный по формуле (8).

В совокупности обе картинки иллюстрируют, как меняется размах давления в манжете при изменениях давлений на картинке слева. Значимые моменты выделены красным шрифтом.

Вариант 1, тестовый. Левая картинка демонстрирует отсутствие изменений давления, все виды давления имеют постоянное значение.
Правая картинка показывает, что изменений размаха давления в манжете также нет.


Рисунок 9.




Вариант 2, левая картинка показывает изменение среднего расчётного давления за счет изменения диастолического давления. Пульсовое давление остаётся неизменным, поэтому равномерно поднимается как Диастола, так и Систола. Расчетное Среднее Артериальное Давление также поднимается. Но оригинальная формула (8) не "знает", что меняется диастолическое давление, поскольку в ней используется переменная Pa0, СрАД, значения которой не рассчитываются, а задаются вручную. Поэтому оставляем его таким как есть, чтобы показать разницу в работе итоговых формул.
Правая картинка: "классика жанра". Уменьшается размах амплитуды давления в манжете для увеличивающегося расчетного Среднего Артериального Давления. Если же величину Среднего Артериального Давления не менять вручную, то размах амплитуды давления в манжете, рассчитанный по оригинальной формуле (8), остаётся неизменным.

Рисунок 10.



Но, по сути, на правой картинке происходит уменьшение амплитуды размаха давления в манжете не потому, что растёт расчётное Среднее Артериальное Давление, а потому, что в формуле происходит увеличение Диастолического Артериального Давления, а не Среднего; амплитуда размаха напрямую зависит от Диастолического давления, а не от Среднего.

Вариант 3. Начинаем "играться " с пульсовым давлением. Левая картинка: Диастолическое Артериальное Давление на этот раз постоянное. Увеличиваем Пульсовое Давления. Расчетное Среднее Артериальное Давление увеличивается. Задаваемое Среднее Артериальное Давление не чувствительно к изменениям Пульсового Давления, оставляем его постоянным.
Правая картинка: В любом случае – с увеличение Среднего Артериального Давления происходит увеличение размаха "осциллограммы". Причем в том случае, когда Среднее Артериальное Давление постоянно, размах давления в манжете увеличивается сильнее.


Рисунок 11.




Вариант 4. Левая картинка. Тоже самое, что и предшествующий случай, только дополнительно вручную задаем увеличение Среднего Артериального Давления.

Правая картинка: Ожидаемо размах "осциллограммы" при повышении расчётного и задаваемого Среднего Артериального Давления также увеличивается, совпадая друг с другом.


Рисунок 12.




Вариант 5. Ну и последний вариант. Левая картинка. Уменьшаем Диастолическое Артериальное Давление. Пульсовое Давление увеличивается. Систолическое Артериальное Давление также увеличивается за счет увеличения Пульсового Давления. Расчётное Среднее Артериальное Давление – без изменений, ровно, поскольку Систола и Диастола изменяются на одинаковую величину, но противоположную по знаку. Для контраста Задаваемое Среднее Артериальное Давление увеличиваем вручную.

Правая картинка: В обоих случаях происходит увеличение размаха "осциллограммы". Причем для случая, когда расчетное Среднее Артериальное Давление остается постоянным, увеличение размаха "осциллограммы" происходит круче.

Рисунок 13.




Часть 2.5. Ради интереса: формула (8) модели Леткова и формула (9) модели Бэббса.
У Бэббса тоже есть формула, с помощью которой можно рассчитывать размах давления в манжете в зависимости от артериального давления. Это формула (9).
От формулы (8) в модели Леткова формула Бэббса отличается тем, что выведена только для того случая, когда давление в манжете накачено до давления ниже Диастолического Артериального Давления. То есть эта формула более специфична для типичной ситуации полиграфного тестирования.
Помимо этого, в формуле (9) Бэббса артериальное давление сразу представлено через значение Диастолического Артериального Давления и Пульсового Давления, что исключает из неё взаимозависимые переменные.
Путём несложных преобразований формулы (9) Бэббса её несложно привести к виду формулы (8.3Л) модели Леткова.


Рисунок 14.

Δpr = a/b * (Va0*(Pm0+760))/Vm0 * [e^(b*0,5ПД)- e^(-b*0,5ПД)] / e^(b(ДАД+0,5ПД -Pm0)) (8.3Л)

И преобразованная формула (9Б) модели Бэббса.

Рисунок 15.

Δpr = a/b * (Va0*(Pm0+760))/Vm0 * [e^(b*0,5ПД)+ e^(-b*0,5ПД)] / e^(b(ДАД+0,5ПД -Pm0)) (9Б)

Считают они одно и тоже, но несколько по разному.
Полагаю, было бы полезным взглянуть, как в сравнении работает формула (9) Бэббса и формула (8) Леткова.

Вариант 6.

Рисунок 16.



Из графиков видно, что :
1) Модель Бэббса даёт большие значения размаха давления в манжете по сравнению со значениями модели Леткова, поскольку в числителе аргументы формулы плюсуются, а не вычитаются.
2) если Диастолическое Артериальное Давление постоянно, а Среднее Артериальное Давление увеличивается за счёт увеличивающегося Пульсового Давления, то размах давления в манжете, согласно модели Леткова, растёт, а согласно модели Бэббса – уменьшается.

Вариант 7.
Но если Диастолическое Артериальное Давление хоть чуть-чуть пустить на уменьшение, то при увеличении Среднего Артериального Давления обе модели прогнозируют увеличение размаха давления в манжете.


Рисунок 17.



Вариант 8.
Также для обеих моделей при уменьшении Диастолического Артериального Давления размах давления в манжете будет расти при неизменном, нулевом росте Среднего Артериального Давления.

Рисунок 18.



То есть модель Бэббса тоже предсказывает варианты, когда при увеличении Среднего Артериального Давления размах давления манжеты не уменьшается, а увеличивается.

Часть 2.5. Выводы по части 2.
Главное, думаю, показано наглядно:

Графический анализ формулы (8) показывает, что согласно модели Леткова при увеличении Среднего Артериального Давления размаха давления в манжете может как уменьшаться, так и увеличиваться.

Возможность увеличения размаха давления в манжете также подтверждается моделью Бэббса, согласно формула (9) которой при увеличении Среднего Артериального Давления размаха давления в манжете может как уменьшаться, так и увеличиваться.

Особую роль в том, увеличивается или уменьшается размах давления в манжете в зависимости от увеличения Среднего Артериального Давления, играет характер изменений Пульсового Давления.


С уважением
Сергей Поповичев

При использовании материала просьба ссылаться на авторство.

[$erP]

[York]

[$erP]

Если манжета накачана до 50ти, Pm0 = 50 мм.рт.ст., то при колебании артериального давления от диастолического до систолического давление в манжете не может опуститься ниже давления накачки физически.

При колебательном процессе в системе "артерия - манжета" давление накачки манжеты Pm0 соответствует диастолическому давлению в артерии и соответствующему её объему.

Пояснения почему так - изложил в первой части.

[$erP]

[York]

Сергей Владимирович, то, что Вы написали я буду разбирать частями...Но уж извините сами написали, что "целоваться не будем"...Раз не будем, так не будем буду писать прямо, не кривя...

Хотя, конечно, ситуация для меня немножко сюрреалистичная. Речь идёт о решении простой физической задачки. Представлено два её решения. Представлена вся достаточно несложная математика. И такая тонна слов и обсуждений.

Сначала давайте определимся с тем, что мы решаем. Мы решаем задачу о давлении воздуха в некотором замкнутом объёме.
Это задача физическая? Или это медицинская задача раз это объём воздуха находится в манжете? Или физиологическая раз под манжетой артерия и кровь? Или может это задача психологическая раз речь идет о манжете полиграфа?

Вы можете считать как угодно это ваше право. Но задача о давлении воздуха в некотором замкнутом объёме это физическая задача. И физика давным-давно разработала и понятийный аппарат, и математический аппарат разработала-подобрала для решения подобных задач.

Нет тут никакой необходимости изобретать велосипед – какие то понятия и определения, руководствуясь то ли кровью в жилах, то ли полиграфом, то ли тем, что воздух в манжете, а не в шине. Нет тут никакой необходимости изобретать, например некую «податливость манжеты». Потому что не о манжете речь! А речь о газе!

А что произойдет с физикой процесса, если кровь заменить на, например, воду или спирт? А плечевую артерию на резиновую трубку. Положим на стол резиновую трубку с малым диаметром. К трубке подключим механический насос, который будет качать по трубке воду как нам в голову взбредёт. А на трубку сверху положим, прижав по краям, накачанную манжету. И физика, математика та же будет, и решение задачи останется точно таким же! И ничего не измениться, если вместо воды мы по трубке погоним, например, бычью кровь. И само решение не измениться, если мы будем заставлять работать по-разному, по различным законам. С разной частотой, с разной амплитудой и так далее. Изменения будет не в физическом решении, а в законе изменения давления воздуха в манжете, которое будет давать физическое решение, учитывая закон изменения давления то ли крови, то ли воды, то ли спирта в трубке.

В этой задаче нет необходимости учитывать свойств жидкости в трубке: плотность, вязкость, теплоёмкость и т.д. Потому что в задачу она входит только давлением, которое она оказывает, а стенки артерии изнутри. Давление это зависит от времени по какому-то закону. И для решения задачи конкретный вид этого закона не играет роли. Он может быть любым.

Вы призываете к тому, что в задаче должны учитываться физиология…Так ведь она учитывается! Учитываются упругие свойства стенок плечевой артерии, которые я взял из понравившейся вам работы Бэббса. Я уже сто раз об этом писал! Например, упругие свойства простой резиновой трубки будут другими отличными от свойств артерии. Поэтому итоговое решение задачи будет другое.

Я нашел данные о реальных размерах плечевой артерии, которые были измерены на живых людях. Рассчитанные размеры по Бэббсовским формулам. Результат замечательно отвечает эмпирическим данным. Кроме того, я выложил рассчитанные график зависимости артериальное давление – размер плечевой артерии. И специально его выложил его рядом с зависимостью АД – объём аорты из учебника Шмидта. У нас плечевая артерия, там аорта, но зависимость одинаковая. Эти факты говорят в пользу Бэббсовских свойств плечевой артерии. А значит и физиологические особенности задачи учитываются правильно!

[York]

[York]

[York]

[York]